如图,梯形中ABCD中,∠DBC=30°,DB=123,AC=243,EF为梯形的中位线.求梯形的面积及EF的长.

如图,梯形中ABCD中,∠DBC=30°,DB=123,AC=243,EF为梯形的中位线.求梯形的面积及EF的长.

题目
如图,梯形中ABCD中,∠DBC=30°,DB=12
3
AC=2
43
,EF为梯形的中位线.求梯形的面积及EF的长.
答案
过D作DM∥AC,DM与BC的延长线交于点M,作DG⊥BM于G∵四边形ACMD为平行四边形∴AD=CM,AC=DM在Rt△DBG中,∠DBG=30°,DB=123∴DG=63,BG=18在Rt△DGM中,GM=DM2−DG2=172−108=8∴BM=BG+GM=26,又BM=BC+CM=BC+AD...
此题可作辅助线:过D作DM∥AC,DM与BC的延长线交于点M,作DG⊥BM于G.则构造了一个平行四边形,且把梯形的面积转化为三角形的面积.根据平行四边形的性质,得对边相等.再根据30°所对的直角边是斜边的一半,求得DG的长.再根据勾股定理分别求得BG和MG的长.DG+MG即是梯形的上下底的和.进一步求其面积.

梯形中位线定理;含30度角的直角三角形;勾股定理;平行四边形的判定与性质.

注意梯形中又一条常见的辅助线:平移对角线.这条辅助线构造了一个平行四边形和一个由两条对角线和上下底的和组成的一个三角形.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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