解方程组X2+X3+X4=1 X1+X2+X3=5 X3+X4+X5=-5 X4+X5+X1=-3 X5+X1+X2=2 求x1x2x3x4x5

题目

解方程组X2+X3+X4=1 X1+X2+X3=5 X3+X4+X5=-5 X4+X5+X1=-3 X5+X1+X2=2 求x1x2x3x4x5
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答案

X1+X2+X3=5标注为①
X2+X3+X4=1 标注为②
X3+X4+X5=-5 标注为③
X4+X5+X1=-3 标注为④
X1+X2+X5=2标注为⑤
①-②可得X1-X4=4标注为⑥
③-④可得X3-X1=-2标注为⑧
④-⑤可得X4-X2=-5标注为⑦
⑥+⑦可得X1-X2=-1,即X2=X1+1
由⑧得X3=X1-2
将X2与X3等式代入①中可得
X1+X1+1+X1-2=5,解得X1=2
所以X2=X1+1=3
X3=X1-2=0
由⑦得
X4=X2-5=3-5=-2
将X1,X2的值代入⑤中可得
2+3+X5=2,即X5=-3
综上这个方程组的解为X1=2,X2=3,X3=0,X4=-2,X5=-3
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