试分别求出fx的解析式,（1）已知f(x+x分之一）=x的三次方+x的三次方分之一,求fx的解析式
题目
试分别求出fx的解析式,（1）已知f(x+x分之一）=x的三次方+x的三次方分之一,求fx的解析式
答案
令a=x+1/x
则a²=x²+2+1/x²
x²+1/x²=a²-2
x³+1/x³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=a(a²-2-1)
=a³-3a
所以f(a)=a³-3a
所以f(x)=x³-3x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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