已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,(1)求证无论m为何值,圆心在一条直线L上(2)求证：与L平行的

题目

已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,(1)求证无论m为何值,圆心在一条直线L上(2)求证：与L平行的
直线被圆所截得的线段长与m无关

答案

(1) x²+y²-6mx-2(m-1)y+10m²-2m-24=0(x - 3m)² + [y -(m-1)]² = 25圆心C(3m,m-1),半径5令C(x,y):x = 3m,y = m - 1消去m:y = x/3 - 1圆心C在斜率1/3为的直线上(2)令直线为y = x/3 + c,x -3y...

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已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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