设方程2x²-3x+m=0一根是另一根的两倍,求m

题目

设方程2x²-3x+m=0一根是另一根的两倍,求m

答案

解法1、
设方程两根分别为n, 2n
则方程可设为(x-n)(x-2n)=0
即x^2-3nx+2n^2=0 (1)
又2x²-3x+m=0化为x²-(3/2)x+m/2=0 (2)
比较(1)、(2)系数可得 3n=3/2 2n^2=m/2
所以n=1/2 m=1
解法2、
设方程两根分别为n, 2n
由根与系数关系得
n+2n=3/2 n*(2n)=m/2
解得n=1/2 m=1