已知数列{an}是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列{Sn}中的唯一最小项，则数列{an}的首项a1的取值范围是 _ ．

题目

已知数列{a_n}是以3为公差的等差数列，S_n是其前n项和，若S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，则数列{a_n}的首项a₁的取值范围是 ___ ．

答案

因为数列{an}是以3为公差的等差数列；所以：Sn=na1+n(n-1)d2=na1+3n(n-1)2=3n22+（a1-32）n．对称轴n=-a1-322×32=32-a13．∵若S10是数列{Sn}中的唯一最小项，∴912＜n＜1012，即192＜32-a13＜212⇒-30＜a1＜-27．故...