如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE． （1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE． （2）把图1中的△

题目

如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．

（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE．
（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF
的位置（如图2），分别连接DF、EF．
①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；
②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．

答案

证明：（1）∵△ABC是正三角形，∴BC=CA，∠B=∠ECA=60°，又∵BD=CE，∴△BCD≌△CAE，∴CD=AE．（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE．由题设，有△ACE≌△ABF，∴CE=BF，∠ECA=∠ABF=60°，又∵BD=CE，...