△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点,ED⊥FD,ED与AB交与E,FD与AC交与F,求证：BE=AF,AE=CF

题目

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点,ED⊥FD,ED与AB交与E,FD与AC交与F,求证：BE=AF,AE=CF

答案

连接AD,AD=BD,
角B=角FAD,
角FDA=90度-角ADE==角EDB,
三角形EBD和FAD全等,
BE=AF,
AE=CF