已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE、CE,∠BEC=90°. (1)求证:BE平分∠ABC; (2)若EC=4,且BE/AB=3,求四边形ABCE的面积.

已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE、CE,∠BEC=90°. (1)求证:BE平分∠ABC; (2)若EC=4,且BE/AB=3,求四边形ABCE的面积.

题目
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE、CE,∠BEC=90°.

(1)求证:BE平分∠ABC;
(2)若EC=4,且
BE
AB
3
,求四边形ABCE的面积.
答案
(1)证明:取BC的中点F,连接EF.∵E、F分别是AD、BC的中点,四边形ABCD为平行四边形,∴AE∥BF,即四边形ABFE为平行四边形.(1分)又∵∠BEC=90°,F为BC的中点,∴EF=12BC=BF.(2分)∴四边形ABFE为菱形.(3分...
(1)取BC的中点F,连接EF,要证明BE平分∠ABC,只需证明四边形ABFE为菱形,因为AE和BF既平行又相等,可先证平行四边形,又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可证EF=FB,即四边形ABFE为菱形,利用菱形的性质可知对角线平分对角,从而得出结论;
(2)由图象可知四边形ABCE为梯形,所以要求面积,必须求出上下底和高,而上下底和高都可利用题中已知条件,借助于三角函数来求出.

菱形的判定;平行四边形的性质;解直角三角形.

此题考查了菱形的判定以及三角函数的应用,考查比较全面,难易程度适中.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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