已知三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求证:2Rr=abc/a+b+c

题目

已知三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求证:2Rr=abc/a+b+c

答案

假设△ABC面积S
∵内切圆半径为r
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=1/2r(a+b+c)
∵外接圆半径为R
∴sinC=c/(2R)
∴S△ABC=1/2*ab*sinC=abc/(4R)
∴1/2r(a+b+c)=abc/(4R)
∴
2Rr=abc/(a+b+c)