解不等式（x方-3（x)的绝对值-3）的绝对值≤1

题目

解不等式（x方-3（x)的绝对值-3）的绝对值≤1
（x方-3（x)的绝对值-3）的绝对值≤1,注意一下是x的绝对值,然后是整个式子的绝对值,

答案

|(x^2-3|x|-3)|≤1
-1≤x^2-3|x|-3≤1
①x^2-3|x|-3≥-1
x^2-3|x|-2≥0
(|x|)^2-3|x|-2≥0
所以|x|≥(3+√17)/2,或|x|≤(3-√17)/2(舍去)
②x^2-3|x|-3≤1
(|x|)^2-3|x|-4≤0
(|x|+1)(|x|-4)≤0
所以-1≤|x|≤4,而|x|≥0,所以0≤|x|≤4
综合①②,(3+√17)/2≤|x|≤4
所以-4≤x≤-(3+√17)/2,或(3+√17)/2≤x≤4