椭圆(x^2 /9)+(y^2 /m) = 1 (9 >m>0 ) 和双曲线(x^2 /9)- (y^2 /n) = 1的离心率是方程9x^2 - 18x +8 =0
题目
椭圆(x^2 /9)+(y^2 /m) = 1 (9 >m>0 ) 和双曲线(x^2 /9)- (y^2 /n) = 1的离心率是方程9x^2 - 18x +8 =0
椭圆(x^2 /9)+(y^2 /m) = 1 (9 >m>0 ) 和双曲线(x^2 /9)- (y^2 /n) = 1的离心率是方程9x^2 - 18x +8 =0 的两根,求m ,n 的值.
答案
椭圆(x^2 /9)+(y^2 /m) = 1 (9 >m>0 )
离心率e1=c1/a1=√(9-m²)/3
双曲线(x^2 /9)- (y^2 /n) = 1
的离心率e2=c2/a2=√(9+n)/3
∵e1,e2是方程9x^2 - 18x +8 =0的两根
x1=2/3,x2=4/3
∴e1=2/3,e2=4/3
∴√(9-m²)/3=2/3 ==> m=5
√(9+n)/3=4/3 ==> n=7
∴m=5,n=7
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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