椭圆(x^2 /9)+(y^2 /m) = 1 (9 >m>0 ) 和双曲线(x^2 /9)- (y^2 /n) = 1的离心率是方程9x^2 - 18x +8 =0

题目

椭圆(x^2 /9)+(y^2 /m) = 1 (9 >m>0 ) 和双曲线(x^2 /9)- (y^2 /n) = 1的离心率是方程9x^2 - 18x +8 =0
椭圆(x^2 /9)+(y^2 /m) = 1 (9 >m>0 ) 和双曲线(x^2 /9)- (y^2 /n) = 1的离心率是方程9x^2 - 18x +8 =0 的两根,求m ,n 的值.

答案

椭圆(x^2 /9)+(y^2 /m) = 1 (9 >m>0 )
离心率e1=c1/a1=√(9-m²)/3
双曲线(x^2 /9)- (y^2 /n) = 1
的离心率e2=c2/a2=√(9+n)/3
∵e1,e2是方程9x^2 - 18x +8 =0的两根
x1=2/3,x2=4/3
∴e1=2/3,e2=4/3
∴√(9-m²)/3=2/3 ==> m=5
√(9+n)/3=4/3 ==> n=7
∴m=5,n=7