设集合A={x|x²+ax-4=0},B={x|x²+6x-b=0},且A∩B={-1},求实数a,b的值和集合A∪B

题目

设集合A={x|x²+ax-4=0},B={x|x²+6x-b=0},且A∩B={-1},求实数a,b的值和集合A∪B

答案

A∩B={-1} 说明x=-1是方程x²+ax-4=0和x²+6x-b=0的解,
代入A方程可得：
(-1)²-a-4=0 解得：a=-3
则集合A方程可变为：
x²-3x-4=0 即：(x-4)(x+1)=0
解得：x=4 或 x=-1 所以A={-1,4}
代入B方程可得：
(-1)²-6-b=0 解得：b=-5
则集合B方程可变为：
x²+6x+5=0 即：(x+5)(x+1)=0
解得：x=-1 或 x=-5 所以B={-1,-5}
综上可得：AUB={-5,-1,4}