已知:如图,AD平分∠BAC,M是BC的中点,MF∥AD交CA的延长线于F,求证:BE=CF.
题目
已知:如图,AD平分∠BAC,M是BC的中点,MF∥AD交CA的延长线于F,求证:BE=CF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a5c27d1ed21b0ef40d1d16efdec451da80cb3e8d.jpg)
答案
证明:延长EM到G,使MG=EM,连接GC,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dcc451da81cb39dbaa35e9e7d3160924aa18308d.jpg)
∵MF∥AD,
∴∠2=∠F,∠4=∠3,
∵AD平分∠BAC,
∴∠2=∠4,
∵∠1=∠3,
∴∠1=∠F,
∵M是BC的中点,
∴BM=CM,
∵在△BEM和△CGM中,
,
∴△BEM≌△CGM(SAS),
∴BE=CG,∠1=∠G,
∵∠1=∠F,
∴∠F=∠G,
∴CG=CF,
∴BE=CF.
延长EM到G,使MG=EM,连接GC,推出∠1=∠F,证△BEM≌△CGM,推出BE=CG,∠1=∠G=∠F,推出CF=CG,即可得出答案.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了平行线的性质,角平分线定义,全等三角形的性质和判定,等腰三角形的判定,对顶角相等等知识点的综合运用.
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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