求不定积分解答过程∫(lnx)^(n)dx = x(lnx)^(n)- n∫(lnx)^(n-1)dx
题目
求不定积分解答过程∫(lnx)^(n)dx = x(lnx)^(n)- n∫(lnx)^(n-1)dx
∫(lnx)^(n)dx = x(lnx)^(n)- n∫(lnx)^(n-1)dx
请写出步骤,∫(lnx)^(n) dx 怎麼样变成 x(lnx)^(n)- n∫(lnx)^(n-1) dx
答案
定理
原函数udv=uv-原函数vdu
这里u=(lnx)^n,dv=dx
du=n(lnx)^(n-1)dx/x,v=x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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