已知函数f(x)=5sinxcosx-5根3cos^2x+5根3/2,（X∈R),求f(x)的对称中心
题目
已知函数f(x)=5sinxcosx-5根3cos^2x+5根3/2,（X∈R),求f(x)的对称中心
答案
f(x)=5/2*sin2x-5√3*(1+cos2x)/2+5√3/2
=5/2*sin2x-5√3/2*cos2x
=5(sin2x*1/2-cos2x*√3/2)
=5(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)
=5sin(2x-π/3)
sinx对称中心就是和x轴交点
所以5sin(2x-π/3)=0
2x-π/3=kπ
x=kπ/2+π/6
所以对称中心是(kπ/2+π/6,0)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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