大学第一节微积分,关于数列极限的证明,我没有搞懂.

题目

大学第一节微积分,关于数列极限的证明,我没有搞懂.
比如证明lim(2n+1)/n=2 只要证明1/n

答案

数列极限的 ε-N 定义理解起来确实很困难,只有多做题,在做题中慢慢体会定义的内涵.
取 N=[1/ε]+1 是为了保证第 N 项及以后的所有项与 2 的差的绝对值（其实就是 1/n）都比 ε 小,
所以取 N=[1/ε]+2 ,N=[1/ε]+3 .,都可以.
至于多加个 1 而不是直接取 N=[1/ε] ,主要是为了满足 |aN-2|1/ε ,所以 1/N