求解微分方程dy/dx=(1/x-y)+1

求解微分方程dy/dx=(1/x-y)+1

题目

求解微分方程dy/dx=(1/x-y)+1

答案

令u=x-y
则y=x-u
y'=1-u'
代入原方程：1-u'=1/u+1
u'=-1/u
2udu=-2dx
积分：u^2=-2x+C
即(x-y)^2=-2x+C

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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