已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F. (1)求证:AD=DB; (2)设CE
题目
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上
的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F.
(1)求证:AD=DB;
(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;
(3)当∠DEF=90°时,求BF的长?
答案
(1)证明:在△ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
又∵AD平分∠CAB,
∴∠DAB=∠DAC=
∠CAB=30°,
∴∠DAB=∠B,
∴AD=DB.
(2)在△AEF中,∵∠AFE=90°,∠EAF=60°,
∴∠AEF=30°,
∴AE=AC-EC=6-x,AF=
AE=(6−x),
在Rt△ABC中,∵∠B=30°,AC=6,
∴AB=12,
∴BF=AB-AF=12-
(6−x)=9+x,
∴y=9+
x,
答:y关于x的函数解析式是y=9+
x(0<x<6).
(3)当∠DEF=90°时,∠CED=180°-∠AEF-∠FED=60°,
∴∠EDC=30°,ED=2x,
∵∠C=90°,∠DAC=30°,
∴∠ADC=60°,
∴∠EDA=60°-30°=30°=∠DAE,
∴ED=AE=6-x.
∴有2x=6-x,得x=2,
此时,y=9+
×2=10,
答:BF的长为10.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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