设f(sinα+cosα)=sin2α,则f(1/3)的值为 _ .

设f(sinα+cosα)=sin2α,则f(1/3)的值为 _ .

题目
设f(sinα+cosα)=sin2α,则f(
1
3
)
的值为 ___ .
答案
令sinα+cosα=t,平方后化简可得 sin2α=t2-1,再由-1≤sin2α≤1,可得-
2
≤t≤
2
. 
再由 f(sinα+cosα)=sin2α,可得 f(t)=t2-1,
f(
1
3
)
=
1
9
-1=-
8
9

故答案为 -
8
9
令sinα+cosα=t,可得 sin2α=t2-1,-2≤t≤2. 可得f(t)=t2-1,从而求得 f(13) 的值.

函数的值;函数解析式的求解及常用方法.

本题主要考查用换元法求函数的解析式,注意换元中变量取值范围的变化,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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