椭圆x*x/25+y*y/9=1上一点p到两个焦点的距离积为m(m>0),当m取最大值时,p的坐标为
题目
椭圆x*x/25+y*y/9=1上一点p到两个焦点的距离积为m(m>0),当m取最大值时,p的坐标为
答案
根据椭圆方程X^2/25 + Y^2/9 = 1可知:
椭圆长半轴a=5,短半轴b=3. 设椭圆两焦点分别为F1,F2.
∵p是椭圆上一点,则满足pF1 + pF2 =2a (椭圆的定义)
∴当pF1 * pF2取最大值时,pF1 = pF2 .
故根据椭圆的图像,p点就是短半轴的两顶点.
∴p点坐标为(0,3) 或 (0,-3).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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