任意写出一个数位不含零的三位数,任取三个数字中的两个,组合成所有可能的二位数（有6个）.求出所有这些二位数的和,然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和,例如,对三位数234,取其两个数字组成所有可能

题目

任意写出一个数位不含零的三位数,任取三个数字中的两个,组合成所有可能的二位数（有6个）.求出所有这些二位数的和,然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和,例如,对三位数234,取其两个数字组成所有可能的二位数：23,32,24,42,34,43.它们的和是198.三位数234各位数的和是9,198除以9等于22,再换几个数试一试,你发现了什么?请写出你按上面方法运算的探索过程和所发现的结果,并运用代数式的知识说明所发现的结果正确.

答案

设任意一个三位数为abc,取其中两位组成的数有6个,分别为10a+b,10b+a,10a+c,10c+a,10b+c,10c+b;他们的和为
10a+b+10b+a+10a+c+10c+a+10b+c+10c+b=22*(a+b+c),
三位数为abc各位数字之和为a+b+c
易知两式相除的商始终为22.