如果一条直线垂直于两个平面,那么这两个平面平行吗?

题目

如果一条直线垂直于两个平面,那么这两个平面平行吗?
好像平行啊,不过为什么呢
是由垂直，推出平行阿

答案

假设垂直同一条直线l的两个平面（α;β)不平行,则两平面有一条交线a,l与α相交于点A,与β相交于点B,在交线a上取一点C,过C作l的平行线L,直线BC⊥L,直线AC⊥L,过直线外的一点在直线上做直线有且只有一点与直线垂直,与点A、B对应的点为C,C`,点C和C`重合,与原题矛盾,故垂直同一条直线的两个平面不平行不成立,所以垂直同一条直线的两个平面互相平行
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