1、一滑雪运动员质量为60千克,用撑杆向后推地获得水平向前的作用力300N,力持续0.4S,两次用力间隔0.2S,不计摩擦阻力,若运动员从静止开始做直线运动,求12S内位移是多少?

题目

1、一滑雪运动员质量为60千克,用撑杆向后推地获得水平向前的作用力300N,力持续0.4S,两次用力间隔0.2S,不计摩擦阻力,若运动员从静止开始做直线运动,求12S内位移是多少?
2、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
(1)对于x1,x2∈R且x1＜x2,f(x1)≠f(x2),求证:方程f(x)=1/2〔f(x1)+f(x2)〕有不相等的两实数根,且必有一实数根属于(x1,x2)
(2)若方程f(x)=1/2〔f(x1)+f(x2)〕在(x1,x2)内的根为m,且x1,m-1/2,x2成等差数列,设x=x0是f(x)的对称轴方程,求证:x0

答案

1、一滑雪运动员质量为60千克,用撑杆向后推地获得水平向前的作用力300N,力持续0.4S,两次用力间隔0.2S,不计摩擦阻力,若运动员从静止开始做直线运动,求12S内位移是多少?
F=ma
a=F/m=300/60=5
12／0．6＝20周期,8秒匀加速,4秒中每人每0．2秒速度增加2米／秒
S1＝5＊8＊8／2＝160米
S2＝0．2（2＋4＋……＋40）＝84米
S＝244米
2、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
(1)对于x1,x2∈R且x1＜x2,f(x1)≠f(x2),求证:方程f(x)=1/2〔f(x1)+f(x2)〕有不相等的两实数根,且必有一实数根属于(x1,x2)
设g（x）＝f(x)－1/2〔f(x1)+f(x2)〕
将x1,x2代入g（x）,得：g（x1）＊g（x2）＜0,且g（x）是二次函数（f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)）．
故g（x）＝0有不相等的两实数根,且必有一实数根属于(x1,x2)
(2)若方程f(x)=1/2〔f(x1)+f(x2)〕在(x1,x2)内的根为m,且x1,m-1/2,x2成等差数列,设x=x0是f(x)的对称轴方程,求证:x00
即：m^2＞x0