黄金公式

题目

黄金公式

答案

黄金代换：
　在理想天体前提下,物体在天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力大小.设天体表面一个物体质量为m,天体质量为M,g为天体表面的重力加速度,R为天体半径.
　　GMm/(R^2)=mg
　　消去等式两边的m得到：
　　GM=gR^2
　　该式称为“黄金代换”（或“黄金代换公式”）.其中G为万有引力常量,R为中心天体半径,M为中心天体质量,g为中心天体表面的重力加速度.
　　需要注意的是,黄金代换只适用于不自转或自转很慢的天体,因为在这些天体的表面可以认为万有引力完全提供重力.在自转很快的天体表面万有引力要提供重力和向心力,所以GMm/(R^2)=mg不成立,黄金代换不适用.
　　黄金代换在高考简答题中不可直接运用,必须写出原始公式GMm/(R^2)=mg再写出GM=gR^2.