如图所示在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P、Q分别从A、C同时出发点P以1cm/s的速度由A向D运动,点Q以3cm/s的速度由C向B

题目

如图所示在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P、Q分别从A、C同时出发点P以1cm/s的速度由A向D运动,点Q以3cm/s的速度由C向B运动,当其中一点到达一端时,另一点也随之停止运动.
1.在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗,为什么?
2.t为何值时,四边形PQCD是直角梯形?

答案

1.假设四边形PQCD是菱形存在,则有：CQ=CD,PD=CD
CD=√(8*8+[26-24]^2=√68,CQ=3t,PD=24-t
由CQ=CD即有：3t=√68,t=2/3√17
此时,PD=24-t=24-2/3√17
很明显,当CQ=CD时,PD≠CD,所以四边形PQCD不可能是菱形.
2.因为∠B=90°,所以当AP=BQ时,四边形PQCD是直角梯形,即：
即：1*t=26-3t
解得：t=6.5
即：当t=6.5时,四边形PQCD是直角梯形.