(ax−1/x)6的二项展开式中的常数项为160，则实数a=_．

题目

(ax−

1

x

)

答案

(ax−

1

x

)6展开式的通项为T_r+1=C₆^r•（ax）^6-r•（-

1

x

）^r=（-1）^r•C₆^r•a^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，
r=3时，有T₄=（-1）³•C₆³•a³=-20a³
又由题意，可得-20a³=160，
解可得a=-2；
故答案为-2．