已知,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,∠BAC=∠EDF=1000,求证:△ABC≌△DEF;

题目

已知,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,∠BAC=∠EDF=1000,求证:△ABC≌△DEF;

答案

证明：
过B 做BM 垂直于AC,交CA延长线于M
过E 做EN 垂直于DF,交FD延长线于N
所以 ∠BMA = ∠END = 90度
因为 ∠BAC = ∠EDF = 100度
所以 ∠BAM = ∠EDN （等角的补角相等）
又因为 AB = DE
所以 △ABM≌△DEN（角角边）
所以 BM = EN,AM = DN
又因为 BC = EF
所以 Rt△BMC≌Rt△ENF（斜边直角边）
所以 MC = NF
所以 MC - MA = NF - ND
即 AC = DF
又因为 AB = DE,BC = EF
所以 △ABC≌△DEF（边边边）