1、已知a、b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,试证明根a+根号b也是无理数.

题目

1、已知a、b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,试证明根a+根号b也是无理数.
2、已知A：方程ax^2+2x+1=0(a不等于0）由一个正根和一个负根,试写出满足的B:
(1)B是A的充分非必要条件.
(2)B是A的必要非充分条件.
(3)B是A的充要条件.
3、判断：对地静止的物体不可能受到滑动摩擦力的作用,并请简述理由.

答案

1.若a=b,则√a+√b一定是无理数；若a≠b,则（√a+√b)²=a+b+2√ab是无理数,无理数的算术平方根一定是无理数.
2.方程有两个实根,判别式大于零,a小于1,根与系数关系,a小于零,综上,a小于零.⑴B推出A,例a＜-1；⑵A推出B,例a＜1；⑶AB等价,a＜0.
3.错.滑动摩擦力是由于物体与接触面有相对运动而产生的,与对地静止与否没有关系,举一个简单的例子：一幢楼与地面是相对静止的,拿一块砖与楼相互摩擦,楼一定受到滑动摩擦力.