已知：抛物线y=（k-1）x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点． （1）求k的取值范围； （2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，

题目

已知：抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点．

（1）求k的取值范围；
（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？

答案

（1）△=4k2-4（k-1）（k-2）=12k-8，依题意，得△＝12k−8＞0k−1≠0，∴k的取值范围是k＞23且k≠1，①（2）解方程3x=kx-1，得x＝−13−k，∵方程3x=kx-1的解是负数，∴3-k＞0．∴k＜3，②（4分）综合①②，可得k的...