1.三角形ABC中,已知AB=2,AC=2倍根号2,则∠ACB的最大值为

题目

1.三角形ABC中,已知AB=2,AC=2倍根号2,则∠ACB的最大值为
2.三角形ABC中,若a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的外接圆半径长为

答案

1
设BC=a,则2√2-2＜a＜2√2+2
则由余弦定理
cos∠ACB=[(2√2)²+a²-2²]/(2*2√2*a)
=(4+a²)/(4√2a)
=1/（√2a）+a/（4√2）
≥2√{[1/（√2a）]*[a/（4√2）]}=(√2)/2
当且仅当1/（√2a）=a/（4√2）,即a=2时等号成立
a=2∈(2√2-2,2√2+2)
此时,∠ACB=45°为最大
2
设A为边a所对的角
由余弦定理
cosA=（b²+c²-a²）/（2cb）=-1/4
sinA=√（1-cos²A）=√（15/16）=（√15）/4
设外接圆半径为R
则2R=a/sinA=4/[(√15)/4]
R=（8√15）/15