（椭圆,离心率范围）最好是老师回答

题目

（椭圆,离心率范围）最好是老师回答
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,右焦点F（1,0）O为原点,过F直线L,交椭圆于A B两点,且OB²+BA²＜AB² 求离心率范围.
本题我想使用数形结合的方法证明,即,使∠AOB的最小值为钝角,经本人验证,当L为竖直线（X=1）时,∠AOB最小,求证明?
解题步骤尽量简洁,我考试要用的,方法尽量使用高中范围内的,超范围请注明出处.以上,
把需要用的知识发链接给我成吗!

答案

OB²+OA²＜AB² 由余弦定理,∠AOB=（OB²+OA²-AB² ）/2OA*OB