数列{an}满足 a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an.(1)求证:数列{an+1-an}是等比数列; (2)
题目
数列{an}满足 a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an.(1)求证:数列{an+1-an}是等比数列; (2)
数列{an}满足 a1=2,a2=5,a(n+2)=3a(n+1)-2an.
(1)求证:数列{a(n+1)-an}是等比数列;
(2)求数列{an}通式
(3)求数列{an}前n项和Sn
PS:求说明方法,比如叠加、叠成什么的.
答案
(1)证明:由条件得a[n+2]-a[n+1]=2(a[n+1]-a[n])
首项为a[2]-a[1]=5-2=3,公比为2,所以{a[n+1]-a[n]}为等比数列
由(1)得a[n+1]-a[n]=3*2^(n-1),所以
a[n]-a[n-1]=3*2^(n-2)
a[n-1]-a[n-2]=3*2^(n-3)
……
a[2]-a[1]=3
跌加前后相消有a[n]-a[1]=3*[2^(n-2)+2^(n-3)+…+2+1]=3*[2^(n-1)-1]
所以数列通项a[n]=a[1]+3*[2^(n-1)-1]=3*2^(n-1)-1 (n∈N+)
S[n]=a[1]+a[2]+…+a[n]=3*[1+2+…+2^(n-1)]-n=3*(2^n-1)-n=3*2^n-n-3 (n∈N+)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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