设L是曲线x=cost,y=sint上由t1=0到t2=∏/2的一段弧,计算∫L ydx-xdy.
题目
设L是曲线x=cost,y=sint上由t1=0到t2=∏/2的一段弧,计算∫L ydx-xdy.
答案
∫L ydx-xdy=∫L sintd(cost)-costd(sint)=∫L -sin^2t dt-cos^2t dt=-∫L (sin^2t +cos^2t)dt=-∫L dt=-t|L=-∏/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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