已知集合S={x|x=m2+n2,m,n∈Z},求证:若a,b∈S,则ab∈S.
题目
已知集合S={x|x=m2+n2,m,n∈Z},求证:若a,b∈S,则ab∈S.
答案
若a,b∈S,则:存在整数m1,n1,m2,n2,满足a=m12+n12,b=m22+n22,则ab=(m12+n12)(m22+n22)=m12•m22+n12•n22+m12•n22+n12•m22=(m1•m2)2+(n1•n2)2-2(m1•m2•n1•n2)2+(m1•n2)2+(n1•m2)2+2...
举一反三
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