在1000,1001,…,2000这1001个自然数中,可以找到多少对相邻的自然数,满足它们相加时不进位?
题目
在1000,1001,…,2000这1001个自然数中,可以找到多少对相邻的自然数,满足它们相加时不进位?
答案
由于从1000到1999,这些数中,个位为0、1、2、3、4,
且十位为0、1、2、3、4,百位为0、1、2、3、4时,
不发生进位,否则会发生进位.还有,末位为9、99、999时,也不发生进位.
因此从1000到1999(实际是2000,即最后一对是1999、2000)中,共有:
5×5×5+5×5+5+1=156对
这个式子表示:
个十百位分别为【0、1、2、3、4】这5种可能时,共=5×5×5种
个位为9,十百位分别为【0、1、2、3、4】这5种可能时,共=5×5种
个十位为99,百位为【0、1、2、3、4】这5种可能时,共=5种
个十百位为999,时,共=1种
那么,从1001到2000,除去【1000、1001】这一对,共有155对.
答:可以找到155对相邻的自然数,满足它们相加时不进位.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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