圆a外有一点b,问如何用尺规过点b做圆a的切线.

题目

圆a外有一点b,问如何用尺规过点b做圆a的切线.

答案

答:第一步,先找圆a的圆心
方法:任意用尺画条直线与圆a相交于两点A,B,连接两交点A,B,再用圆规分别在两端点画弧,连接弧的交点,形成线段AB的垂直平分线;然后用尺再作一条直线,用同样的方法,画出它与圆a的交点所连线段的垂直平分线,这二条垂直平分线的交点就是圆a的圆心.标记为O
第二步:连接圆心与b点,形成线段Ob,用同样的方法,作线段Ob的垂直平分线,以此线与线段Ob的交点为圆心,过点b画圆,与圆a交于两点P,Q,连接Pb,Qb并延长,这两条直线就是圆a的切线.
原理:(1)圆的切线垂直于切点与圆心的连线
(2)直径与圆上一点连接形成直角三角形.
本题就是把圆a的圆心与点b形成的线段作为直径画圆来解决问题.