空间中,若射线OA,OB,OC两两所成角都为60度,OA=2,OB=1,则直线AB与平面OBC所成角的大小为?

题目

空间中,若射线OA,OB,OC两两所成角都为60度,OA=2,OB=1,则直线AB与平面OBC所成角的大小为?
我需要计算过程

答案

由∠AOB=60°、OA=2OB=2得AB⊥OB
不妨取OC=2,则CB⊥OB
∠ABC即为AB与面OBC所成的角
AB=BC=√3
AC=2
由余弦定理,cos∠ABC=(3+3-4)/2×3=1/3
所求角的大小为arccos1/3.