证明:若A,B均为三阶实对称矩阵,对一切X有X^TAX=X^TBX,则A=B
题目
证明:若A,B均为三阶实对称矩阵,对一切X有X^TAX=X^TBX,则A=B
答案
令X=(1,0,0)'则X'AX=(a11,a12,a13)(1,0,0)'=a11X'BX=b11=>a11=b11同理,令X=(0,1,0)‘得a22=b22；令X=(0,0,1)’的a33=b33令X=(1,1,0)‘得X'AX=(a11+a21,a12+a22,a13+a23)(1,1,0)'=a11+a12+a21+a22X'BX=b11+b12+b21+b2...
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