急!急!问一道数学算法!

题目

急!急!问一道数学算法!
1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5+…1+2+3+…(n-1)

答案

根据题目展开
{(1+1)*1+(1+2)*2+(1+3)*3.[1+(n-1)]*(n-1)}/2
=[2*1+3*2+4*3+.+n*(n-1)]/2
=[1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)*n]/2
={(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+···+[(n-1)^2+(n-1)]}/2
利用下面公式
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+···+n=n(n+1)/2
原式={[(n-1)n(2n-1)/6]+[n(n-1)/2]}/2
=[n(n-1)(2n-1)+3n(n-1)]/12