求证:对于任意实数a、b,有(a+b)²≥4ab,等号成立当且仅当a=b.
题目
求证:对于任意实数a、b,有(a+b)²≥4ab,等号成立当且仅当a=b.
答案
(a+b)²=a²+2ab+b²
∴
(a+b)²-4ab=a²+2ab+b²-4ab=(a-b)²
∴当a=b时,(a-b)²=0
即(a+b)²-4ab=0 ∴(a+b)²=4ab
当a≠b时,(a-b)²≥0
即(a+b)²-4ab≥0 ∴(a+b)²≥4ab
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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