证明（cos a-sin a+1）/（cos a+sin a+1）等于（1-sin a）/cos a

题目

证明（cos a-sin a+1）/（cos a+sin a+1）等于（1-sin a）/cos a

答案

（cos a-sin a+1）/（cos a+sin a+1）=（1-sin a）/cos a
注意 1+cosa=2(cosa/2)^2 ,sina=2sina/2cosa/2
左边=[2(cosa/2)^2-2sina/2cosa/2]/[2(cosa/2)^2+2sina/2cosa/2]
=(cosa/2-sina/2)/(cosa/2+sina/2)
=(cosa/2-sina/2)^2/[(cosa/2)^2-(sina/2)^2] 【分子分母同时乘以cosa/2-sina/2】
=[(cosa/2)^2+(sina/2)^2-2sina/2cosa/2]/cosa
=(1-sina)/cosa=右边
等式成立