已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC E为AC上一点,ED⊥BC于点D,交BA的延长线于点F 求证：AE=AF

题目

已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC E为AC上一点,ED⊥BC于点D,交BA的延长线于点F 求证：AE=AF

答案

过点A作AG⊥BC于点G,
那么 AG//FD 从而 ∠BFD=∠BAG ∠AEF=CAG
AG又是等腰三角形ABC的底边的高,同时又是顶角的平分线
∠BAG=∠CAG
从而 ∠BFD=∠AEF 从而 AE=AF