设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3乘以2的(n-1}次方 1.求数列的通项公式; 2.令bn=n乘以an,求数列前n项和
题目
设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3乘以2的(n-1}次方 1.求数列的通项公式; 2.令bn=n乘以an,求数列前n项和
请写出过程,因为我的数学并不是很好,谢谢!
答案
a(n+1)-a(n)=3*2^(n-1),
a(n)-a(n-1)=3*2^(n-2),
...
a(2)-a(1)=3*2^(1-1),
a(n+1)-a(1)=3*[1+2+...+2^(n-1)]=3[2^n-1],
a(n+1)=3*[2^n-1]+a(1)=3*[2^n-1]+2=3*2^(n+1-1)-1,
a(n)=3*2^(n-1)-1,n=1,2,...
b(n)=na(n)=3n*2^(n-1)-n,
s(n)=b(1)+b(2)+...+b(n-1)+b(n)=3*1*2^(1-1)+3*2*2^(2-1)+...+3*(n-1)*2^(n-2)+3*n*2^(n-1)-[1+2+...+(n-1)+n],
2s(n)=3*1*2^(2-1)+3*2*2^(3-1)+...+3*(n-1)*2^(n-1)+3*n*2^(n)-2[1+2+...+(n-1)+n],
s(n)=2s(n)-s(n)=-3*1*2^(1-1)-3*1*2^(2-1)-...-3*1*2^(n-1)+3*n*2^n-[1+2+...+n]
=-3[1+2+...+2^(n-1)]+3*n*2^n-n(n+1)/2
=3n*2^n-3[2^n-1]-n(n+1)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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