已知函数f（x）=cosπx (x≤0)f(x-1)+1 (x＞0)，则f(4/3)+f(-4/3)= _ ．

题目

已知函数f（x）=

cosπx    (x≤0) f(x-1)+1  (x＞0)

，则f(

4

3

)+f(-

4

3

)= ___ ．

答案

f（

4

3

）=f（

4

3

-1）=f（

1

3

）=cos

1

3

π=

1

2

f（-

4

3

）=cos(-

4

3

π)=cos(

4

3

π)=cos(π+

1

3

π)=

1

2

．
所以则f(

4

3

)+f(-

4

3

)=

1

2

+

1

2

=1
故答案为：1

根据两个自变量值，确定代入相应的解析式，分别求出再相加．

本题考点：函数的值．

考点点评：本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．