如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（　　） A.(22)nR B.(12)nR C.(12)n−1R D.

题目

如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（　　）
A. (

2

2

)nR
B. (

1

2

)nR
C. (

1

2

)n−1R
D. (

2

2

)n−1R

答案

∵第一个的半径是R，△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=

2

2

OA=

2

2

R，第二个的半径是

2

2

R，
同理，第三个的半径是（

2

2

）²R，
∴依此类推得到第n个圆，它的半径是(

2

2

)n−1R．
∵第n个内切圆恰好是第n+1个圆，
∴第n个内切圆，它的半径是(

2

2

)nR．
故选A．

先求出第一个的半径，再求第二个，从中找出规律利用规律计算．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：注意到正方形的相似性，是解决本题的关键．