有向欧拉路的判断

题目

有向欧拉路的判断
想问一下有向图欧拉路的判断是：
有向图G 为欧拉回路,当且仅当G 的基图连通,且所有顶点的入度等于出度.
有向图G 为欧拉路,当且仅当G 的基图连通,且只存在一个顶点u 的入度比出度大1、只存在一个顶点v 的入度比出度小1,其它所有顶点的入度等于出度.
上面这个“基图”说的是否正确,我知道有向图欧拉路判断将上述“基图”去掉是对的,不知道加上“基图”是否正确.因为这个和写程序有关,所以问问.

答案

加上基图是没问题的,因为如果基图连通而满足顶点度的条件的话,可以推出原来的有向图也是连通的.