设向量a b满足|a|=|b|=1及|3a+2b|=根号7,求a,b的夹角求|3a-b|的值

题目

设向量a b满足|a|=|b|=1及|3a+2b|=根号7,求a,b的夹角求|3a-b|的值

答案

把|3a+2b|=√7两边平方得：
9+12ab+4=7,∴ab=-1/2.
又向量ab=|a||b|cos=-1/2,
∴cos=-1/2,∴a,b的夹角120°.
∵|3a-b|的平方=9-6ab+1=10-6ab=10+3=13,
∴|3a-b|=√13.