三角形ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,内切圆O和各边分别相切于D,E,F

题目

三角形ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,内切圆O和各边分别相切于D,E,F
求：（1）AD、BE、CF的长；（2）当∠A=90°时,内切圆的半径长

答案

（1）因为圆O是三角形ABC的内切圆,所以AD=AF BD=BE CE=CF 因为AD+BD=AB=c BE+CE=BC=a CF+AF=AC=b所以解方程组得：AD=2分之b+c-a BE=2分之a+c-b CF=2分之a+b-c
(2)当角A=90度,所以AE垂直BC于E,所以角AEB=90度,角ODA=90度,角OAD=角BAE,所以三角形OAD和三角形BAE相似,AD=根号(c^2-BE^2) .所以内切圆的半径=OD就可求得