如图,在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB=20°,CE平分∠ACB,D是AC上一点,若∠CBD=20°,CE平分∠ACB,D是AC上一点

题目

如图,在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB=20°,CE平分∠ACB,D是AC上一点,若∠CBD=20°,CE平分∠ACB,D是AC上一点
若∠CBD=20°,求∠ADE的度数

答案

过E做EF垂直BC交BC的延长线于FP;做EG垂直于BD交BD于G;做EH垂直于AD交AD于H;

∵CE平分∠ACB;

EF⊥BC;EH⊥AD

∴EF=EH

∵∠ABC=100°∠CBD=20°

∴∠EBG=100-20=80°

    ∠EBF=180-100=80°;

∴∠EBG=∠EBF;

∵EF⊥BC;EG⊥BD;EB=EB;

∴△EBF≌△EBG;

∴EF=EG;

∴EG=EH;EG⊥BD;EH⊥AD

∴DE平分∠ADB;

∠ADB是△BDC的外角;

∴∠ADE=1/2(∠CBD+∠ACB)=1/2(20°+20°)=20°

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